Глава 31. Занимательная математика в трейдинге

Математические ожидания
Торговые системы Forex основаны на элементах технического
анализа и предназначены для определенных типов рынка, они
генерируют различное число сигналов и работают на разных
временных периодах. Однако в каждой прибыльной системе
есть важный общий статистический компонент – положительное
математическое ожидание EV (Expected Value).
Этот термин пришел в трейдинг из теории вероятностей, где
его используют для расчета среднего значения случайно
величины в различных событиях.
В трейдинге EV позволяет получить статистические
данные о потенциальной прибыльности системы. Если
математическое ожидание торговой системы положи-
тельное, значит, в долгосрочном периоде она принесет
прибыль при условии, что трейдер будет ее придерживаться.
Основные статистические данные для любой торговой системы,
которые берутся для расчета математического ожидания:
• процент прибыльных сделок – W%;
• процент убыточных сделок – L%;
• средняя прибыль в сделке, закрытой в плюс – ave W;
• средний убыток в сделке, закрытой в минус – ave L.
Собрав эти показатели из результатов реальной торговли или
тестирования сигналов торговой системы на исторических данных,
можно рассчитать математическое ожидание анализируемой
торговой стратегии по следующей формуле:
                        EV= (W% × ave W) - (L% × ave L) (1)
Из нее видно, что результат математического ожидания –
разница произведения количества прибыльных сделок и
средней прибыли и произведения количества убыточных
сделок и среднего убытка.
Каждая торговая система на рынке Forex имеет разные параметры.
Типична ситуация, когда для трейдера один из параметров в
формуле расчета математического ожидания будет более важ-
ным, поэтому в своей работе он опирается именно на него.
Математическое ожидание в трейдинге: практические
примеры
Сначала рассмотрим ситуацию с одинаковым значением ко-
личества убыточных и прибыльных сделок, доход в которой
получается только от правильно подобранного соотношения
риска и прибыли.
1. В 50% количестве прибыльных и убыточных сделок средняя
прибыльная сделка составляет 4%, а убыточная 1%, что отобра-
жено в математических показателях:
• W= 50%;
• L=50%;
• ave W=4%;
• ave L=1%;
• соотношения прибыли и риска – 1:4.
2. Далее произведем расчет математического ожидания,
используя эти данные, воспользовавшись формулой (1):
EV= (50% × 4%) - (50% × 1%)= 150%
3. Теперь подсчитаем результат в долларах для 100 сделок с
теми же статистическими параметрами, где средняя прибыльная
сделка будет составлять 400 долларов, а средняя убыточная 100.
EV= (0,50 × 400$) - (0,50 × 100$) = 15000$ (для 100 сделок)
При проведении расчета математического ожидания мы по-
лучим положительный результат, который свидетельствует, что
средняя прибыль одной сделки про применяемой торговой
стратегии составляет 150 долларов.
Итак, в торговой системе с равными шансами мы получили
положительное математическое ожидание исключительно за
счет правильно подобранного соотношения риска и прибыли.
Средняя прибыльность одной сделки нашей торговой системы
составляет 150% на каждый вложенный доллар или 15 000$ для
100 сделок при риске 100 долларов в каждой сделке.
Уменьшив соотношение риск/ прибыль до одного к трем, мы
увидим, что результаты стали хуже. Средняя прибыль на сделку
сократилась до 100 долларов.
                       EV = (50% × 3%) - (50% × 1%) = 100%
    EV= (50% × 300$) - (50% × 100$)=10000$ (для 100 сделок.)
При соотношении риска и прибыли 1:1 математическое ожи-
дание будет нулевым и система перестанет приносить доход.
В реальности торговые стратегии с положительным математи-
ческим ожиданием близким к 0 уже убыточны, т.к. в формуле не
учитываются расходы, связанные с открытием и удержанием
позиции.
Совершенствуя торговую стратегию, трейдер стре-
мится сделать число прибыльных сделок больше 50% с
целью стабилизации результатов торговли и возмож-
ности избежать длительных серий убыточных сделок.
В зависимости от статистических данных торговой системы,
положительное математическое ожидание может быть получе-
но с использованием неограниченного количества торговых
ситуаций. Применяемая трейдером торговая система генерирует
прибыльные сигналы в 50 %, 60 % или даже 90 % случаев. Но в
результате математическое ожидание может быть, как положи-
тельным, так и отрицательным из-за других статистических па-
раметров, входящих в формулу.
По сути можно использовать безграничное количество, как
самих торговых систем, так и статистических данных для опре-
деления положительного математического ожидания.
Математическое ожидание для популярной стратегии
скальпинг
В этом случае трейдер совершает очень много прибыльных
сделок, но установленный им риск в каждой сделке намного
больше получаемой прибыли.
1. Для расчета возьмем 90% прибыльных сделок и 10% убыточ-
ных, при этом средняя прибыльная сделка будет приносить нам
10 долларов прибыли, а в средней убыточной сделке теряется
50 долларов.
• W= 90%;
• L=10%;
• ave W=5% и W=50$;
• ave L=1% и L=10$;
• соотношения прибыли и риска – 5:1.
2. Воспользовавшись формулой математического ожидания, мы
получим ответ 4 доллара как результат средней сделки.
                EV = (90% × 1%) - (10% × 5%) = 40%
    EV = (0,9 × 10$) - (0,1 × 50$) =4$ (для 100 сделок.)
Подобная система прибыльна, даже когда средний убыток в
сделке превышает среднюю прибыль в 5 раз. Но оно сильно
зависит от количества прибыльных сделок, снижение процента
которых даже на небольшое значение принесет убытки. А под-
держивать количество выигрышных сделок на уровне 90%
довольно сложно даже опытному трейдеру.
Также при скальпинге могут возникнуть проблемы, если
средняя убыточная сделка становится слишком большой.
Как видно из приведенных примеров, в своей торговле трей-
дер должен сосредотачиваться на каждом элементе, входящем
в формулу расчета математического ожидания, т.к. значи-
тельное изменение любого составляющего может привести
к непредсказуемым последствиям для депозита.
Преимущество положительного математического ожидания
можно ощутить только при сравнении большого количества ста-
тистических данных. Ведь отдельная сделка или их серия могут
быть как положительными, так и отрицательными и не отражают
истинной эффективности торговли. Поэтому, когда стратегия
дает сигнал на открытие позиции, его необходимо использо-
вать, т.к. не известно, будет она прибыльная или убыточная.
Для того чтобы получить более точные результаты математи-
ческого ожидания, в формулу для расчета нужно подставлять
статистические данные максимального количества сделок.
Именно поэтому так важно вести дневник сделок. Показатели
реальной торговли намного точнее, чем статистика, основанная
на исторических данных или на демо торговле, т.к. они учитывают
эмоциональный фактор, который сильно влияет на результат
работы трейдера с реальными деньгами.
Имея достаточно большое количество статистических
данных для расчета математического ожидания, трейдер
может корректировать параметры своей торговой
системы, изменяя соотношение прибыли и убытка или
размер стоп лосса для повышения прибыльности торговли.